КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ » Кр.2 (9-10)

9) Доведіть нерівність (c −5)2 > −c(10 − c), якщо с — довільне дійсне число. (c – 5)2 – c(10 – c). c2 – 10c + 25 + 10c – c2 > 0. 25 > 0. Правильно завжди. 10) Доведіть нерівність (2+ a)(2+ b) ≥ 8√ab для a ≥ 0, b ≥ 0. (2 + а)(2 + b) ≥ 8√ab. a ≥ 0, b ≥ 0. 4 + 2b + 2a + ab – 8√ab ≥ 0. 2(a + b – 2√ab) + (√ab)2 – 4√ab + 4 ≥ 0. 2 • (√a – √b)2 + (√ab – 2)2 ≥ 0 Доведено.