Самостійні роботи. ВАРІАНТ 1 » Ср-2 (6)

6. Сума довжин діагоналей деякого чотирикутника дорівнює 48 см. Послідовно з’єднали середини сторін цього чотирикутника. Який чотирикутник одержали? Знайдіть його периметр. Відповідь обґрунтуйте. Дано: ABCD – чотирикутник; АС + BD = 48 см. K, L, M, N – середини сторін AB, BC, CD, DA. Знайти: вид KLMN; PKLMN. Розв'язання: 1. Визначимо вид чотирикутника: a) ∆АВС KL – середня лінія (K і L – серединна сторін). За властивістю: KL ∥ AC і KL = 1/2AC. б) ∆ADC MN – середня лінія. За властивістю MN ∥ AC і MN = 1/2AC. в) Оскільки KL і MN ∥ AC і рівні між собою то за ознакою KLMN – паралелограм. 2. обчислимо РKLMN. a) Аналогічно, сторони KN і LM є середніми лініями ∆ABD та ∆BCD. Тому KN = LM = 1/2BD. б) РKLMN = KL + LM + MN + NK. в) Замінимо сторони через діагоналі. РKLMN = 1/2AC + 1/2BD + 1/2AC + 1/2BD = AC + BD = 48 см. Відповідь: одержали паралелограм, його периметр – 48 см.