Вправи для повторення курсу 8 класу » 857 (а)

Площа паралелограма ABCD дорівнює S. Знайдіть площу зафарбованої фігури (рис. 243). а) Нехай АВ = a, AD = b. За умовою ВМ = MC = 1/2BC; отже BM = b/2; CN = ND = 1/2CD, отже, ND = a/2. SABCD = АВ • AD • sin ∠A; S = ab sin ∠А. За властивістю кутів паралелограма маємо: ∠A + ∠В = 180°, ∠В = ∠D, ∠В = 180° – ∠А, sin∠B = sin(180° – ∠A) = sin∠A; sin∠D = sin∠A. S∆ABM = 1/2AB • BM • sin∠B; S∆ABM = (a •b)/4 • sin∠A; S∆ADN = 1/2AD • DN • sin∠D; S∆ADN = (b •a)/4 • sin∠A; SABCD = S∆ABM + S∆ADN + SAMCN; SAMCN = SABCD – (S∆ABM + S∆ADN); SAMCN = S – (ab/4sin∠A + ab/4sin∠A) = S – ab/4sin∠A = S – S/2 = S/2. Відповідь: SAMCN = S/2.