Вправи для повторення курсу 8 класу » 852

Перпендикуляр, проведений із точки перетину діагоналей ромба до його сторони, ділить її на відрізки завдовжки 4 см і 25 см. Знайдіть діагоналі ромба. За аксіомою вимірювання відрізків маємо: АD = АN + ND, АD = 25 + 4 = 29 (см). За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику АОD (∠AOD = 90° за властивістю діагоналей ромба) маємо: АО2 = АN • АD, OD2 = ND • АD, АO = √(AN• AD); АО = √(25•29) = 5√29 (см); OD = √(ND• AD); OD = √(4•29) = 2√29 (см). За властивістю діагоналей ромба маємо: АС = 2АО, ВD = 2OD, АС = 10√29 см, ВD = 4√29 см. Відповідь: АС = 10√29 см, ВD = 4√(29 )см.