Вправи для повторення курсу 8 класу » 811

У паралелограмі ABCD відомо, що 2∠ADB = ∠A + ∠BDC. Знайдіть кут ADB. Нехай ∠АDВ = х, ∠А = у. Розглянемо ∆АВD: ∠АDВ + ∠А + ∠АВD = 180°, х + у + ∠АВD = 180°, ∠АBD = 180° – (х + у). ∠АBD = ∠ВDC = 180° – (х + у) (як внутрішні різносторонні при АВ ∥ СD і січній ВD). За умовою 2∠АDВ = ∠А + ∠ВDC, 2х = у + 180° – (х + у), 2х = у + 180° – x – у, Зх = 180°, = 60°. Отже, ∠АDВ = 60°. Відповідь: ∠АDВ = 60°.