Вправи для повторення курсу 8 класу » 818

Kут при вершині В ромба ABCD дорівнює 40°, точки M i K — основи перпендикулярів, опущених із вершини А на сторони BC і CD відповідно. Знайдіть кути трикутника AMK. Оскільки висоти АМ і АК проведені з тупого кута, то ∠КАМ = ∠В = 40°. Розглянемо ∆АВМ і ∆АDК. 1) АВ = АD (сторони ромба). 2) ∠В = ∠D (протилежні кути ромба). 3) ∠АМВ = ∠АКD = 90°. Отже, ∆АВМ = ∆АDК (за гіпотенузою і гострим кутом), з цього випливає, що АМ = АК. ∆АМК — рівнобедрений (АМ = АК), тоді ∠АКМ = ∠АМК = (180° – ∠МАК) : 2, ∠АКМ = ∠АМК = (180° – 40°) : 2 = 70°. Відповідь: ∠АКМ = ∠АМК = 70°, ∠КАМ = 40°.