Вправи для повторення курсу 8 класу » 836

На медіані BD трикутника ABC позначено точку M так, що BM : MD = 3 : 2. Пряма AM перетинає сторону BC у точці Е. У якому відношенні точка E ділить сторону BC, рахуючи від вершини В? Проведемо DК ∥ АЕ. Розглянемо ∆АЕС, т. D — середина АС, DК ∥ АЕ, тоді за теоремою Фалеса т. K — середина ЕС. Розглянемо ∆DВК: МЕ ∥ DК, ВМ : МD = 3 : 2, то за теоремою Фалеса ВЕ : ЕК = 3 : 2. ВЕ = Зх, ЕК = 2х, ЕК = КС = 2х. ЕС = 2х + 2х = 4х, BE/EC = 3x/4x = 3/4. Відповідь: BE/EC = 3/4.