Тема 6. ТРИКУТНИКИ » 29.22

Сторони рівностороннього трикутника ABC продовжено на рівні відрізки AK, BL і CM (мал. 29.10). Доведіть, що трикутник KLM — рівносторонній. 1) Оскільки трикутник ABC — рівносторонній, то ∠BAC = ∠ABC = = ∠BCA. Тому ∠KAM = ∠KBL = ∠LCM (як суміжні до рівних кутів). 2) Оскільки AB = BC = CA і AK = BL = CM, то BK = CL = AM. 3) ∆KAM = ∆LBK = ∆MCL (за першою ознакою), тому KM – LK = ML, тобто ∆KLM– рівносторонній, що й треба було довести.