Самостійни роботи. ВАРІАНТ 3 » Ср.6 (4)

Усередині рівнобедреного трикутника АВС (АС = ВС) узято точку К так, що КА = КВ. Доведіть, що прямі СК і АВ взаємно перпендикулярні. Дано: ∆АВС; АС = ВС; КА = КВ. Довести: СК ⊥ АВ. Доведення: 1) розглянемо ∆АСК та ∆ВСК. АС = ВС; КА = ВК (за умовою), СК – спільна сторона. Тоді ∆АСК = ∆ВСК (за третьою ознакою рівності трикутників). 2) ∠АСК = ∠ВСК (як відповідні кути рівних трикутників), тому СН – бісектриса ∠АСВ, отже за властивістю р. б. ∆ СН є також і висотою. Тому СК ⊥ АВ, що й потрібно було довести.