Вправи 501 - 600 » 541

Доведіть, що при будь–якому натуральному значенні n, яке більше за 1, значення виразу ділиться націло на 10. 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2n = 3n+2 + 3n – 2n + 2 – 2n = 3n(32 + 1) – 2n(22 + 1) = 10 ∙ 3n – 5 ∙ 2n = 10 ∙ 3n – 5 ∙ 2 ∙ 2n–1 = 10 ∙ 3n – 10 ∙ 2n–1 = 10 ∙ (3n – 2n–1) — ділиться націло на 10.