Вправи для повторення розділу 4 » 27

CK – медіана рівнобедреного трикутника ABC з основою AB. На цій медіані вибрано деяку точку M. Доведіть, що SAMC = SBMC. І спосіб. 1) CK— медіана, висота і бісектриса ∆ABC. 2) ∆CAK = ∆CBK (за двома катетами), ∆МАК = ∆MBK (аналогічно). 3) S∆AMC = S∆CAK – S∆MAK; S∆BMC = S∆СВК – S∆MBK. Проте S∆CAK = S∆CBK, S∆MAK = S∆MBK, тому S∆АМС = S∆ВМС. Доведено. ІІ спосіб. 1) CM— бісектриса ∆ABC. Тому ∠ACM = ∠BCM. 2) ∆ACM = ∆BCM (за першою ознакою). 3) Тому S∆АСМ = S∆BCM.