Вправи для повторення розділу 4 » 15

У прямокутний трикутник ABC (∠C = 90°) вписано квадрат MNKL так, що точки N і K належать гіпотенузі (причому N лежить між A і K), M належить AC, L належить BC. AN = m, KB = n. Знайдіть площу квадрата. 1) Позначимо сторону квадрата MN = KL = х, тоді його площа S = х2. 2) У ∆АВС: ∠B = 90° – ∠A. 3) У ∆KLB: ∠KLB = 90° – ∠B = 90° – (90° – ∠A ) = ∠A. 4) Отже, ∆MAN ~ ∆BLK MN/AN = BK/LK; x/m = n/x; x2 = mn. 5) Тому S = mn. Відповідь: mn.