Вправи для повторення розділу 3 » 28

Радіус кола, вписаного у прямокутний трикутник, дорівнює r, а один з його гострих кутів – β. Знайдіть катет, прилеглий до цього гострого кута. 1) IKLC – квадрат, тому CK = LI = r. 2) BI – бісектриса ∠АВС; ∠ІВК = β/2. 3) У ∆SKB: tg∠IBK = IBK = IK/KB; KB = r/(tg β/2). 4) CB = CK + KB = r + r/(tg β/2) = r(1 + 1/(tg β/2)). Відповідь: r(1 + 1/(tg β/2)).