Вправи для повторення розділу 2 » 40

Побудуйте трикутник ABC за даним кутом A , відношенням сторін AC : AB = 4 : 3 і бісектрисою AL. Нехай задано кут А та бісектрису AL трикутника ABC. 1) Побудуємо деякий трикутник, подібний до шуканого. Для цього будуємо довільний трикутник AB1C1 у якого заданий кут А і AB1 : AC1 = 4 : 3. 2) Побудуємо бісектрису AL1 ∆AB1C1. 3) Відкладемо на прямій AL1 відрізок AL. 4) Проведемо через точку L пряму, паралельну В1C1. 5) Тоді ∆ABC ~ ∆AB1C1, а тому АВ/АС = (АВ_1)/(АС_1 ) = 4/3 (за побудовою) і AL – бісектриса ∆ABC. Отже, ∆ABC — шуканий трикутник.