Вправи для повторення розділу 2 » 32

Точка D належить стороні AB трикутника ABC. Порівняйте кути ACD і BCD, якщо AC = 6 см, BC = 8 см, AD = 3 см, DB = 7 см. 1) Нехай CM — бісектриса ∆АВС; AB = AD + DB = 3 + 7 = 10 (см). 2) Позначимо AM = х см, тоді MB = 10 – х (см). 3) За властивістю бісектриси АС/АМ = ВС/МВ; 6/х = 8/(10-х); 60 – 6х = 8х; 14х = 60; х = 42/7 (см). 4) Отже, AM = 42/7 см, a AD = 3 см, тому точка D лежить між точками A i M. 5) Тому, враховуючи, що ∠ACM = ∠MCB, маємо ∠ACD < ∠BCD. Відповідь: ∠ACD < ∠BCD.