Вправи для повторення розділу 2 » 33

У рівнобедреному трикутнику радіус вписаного кола в 5 разів менший від висоти, проведеної до основи. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 90 см. 1) BC — основа рівнобедреного ∆АВС; AK — медіана, бісектриса, висота. 2) Точка І — центр вписаного кола є точкою перетину бісектрис трикутника, а тому І ∈ AK; BI — бісектриса кута АВК. 3) За умовою AK = 5 • IK, позначимо IK = х см, тоді AK = 5х (см), a AI = 5х – х = 4х (см). 4) Оскільки AB = AC і KB = KC та PАВС = 90, то маємо 2AB + 2KB = 90; 2(AB + KB) = 90; AB + KB = 45 (см). 5) Позначимо AB = у см, тоді KB = 45 – у (см). 6) За властивістю бісектриси АС/ВК = АІ/ІК; у/(45-у) = 4х/х; у/(45-у) = 4/1; у = 180 – 4у; 5у = 180; у = 36 (см). 7) Отже, AB = AC= 36 см; BC = 2KB = 2(45 – 36) = 18 (см). Відповідь: 36 см; 36 см; 18 см.