Вправи для повторення розділу 2 » 19

19. У трикутник ABC вписано прямокутник KLMN, у якого KN = 16 см, LK = 10 см. Причому K ∈ AC, N ∈ AC, M ∈ BC, L ∈ AB. Знайдіть висоту трикутника, проведену з вершини B, якщо AC = 24 см. 1) Оскільки KLMN — прямокутник, то LM ∥ AC. 2) ∠BLM = ∠BAC (відповідні кути, утворені при перетині паралельних прямих AC і LM січною BA). 3) ∆ABC ~ ∆LBM (за двома кутами), тому AB/AC = LB/LM; AB/LB = 24/16 = 1,5. 4) Проведемо висоту BD трикутника ABC; BD ⊥ AC; BD ⊥ LM. Позначимо BD = х (см). 5) ∆BAD ~ ∆BLF; AB/BL = BD/BF. Маємо x/(x-10) = 1,5; x = 1,5x – 15; 0,5х = 15; х = 30 (см). Відповідь: 30 см.