Вправи для повторення розділу 2 » 39

У трикутнику ABC з вершини В проведено бісектрису BL. Відомо, що BL = 5 см, AL = 4 см, LC = 5 см. Знайдіть AB і BC. 1) Нехай BL — бісектриса ∆АВС, тоді за відомою формулою BL2 = AB • BC – AL • LC; 52 = AB • BC – 4 • 5; AB • BC = 45. 2) Позначимо AB = х см; BC = у см. Тоді х • у = 45 (1). 3) Оскільки BL — бісектриса, то AB/BC = AL/LC; x/y = 4/5; x = 4/5y. 4) Підставимо замість x вираз 4/5 у в рівність (1). Маємо 4/5 y • y = 45; у2 = 56,25; у = 7,5 (см). 5) Отже, BC = 7,5 см; AB = 4/5 • 7,5 = 6 (см). Відповідь: AB = 6 см; BC = 7,5 см.