Вправа 101 - 200 » 200

200. Доведіть, що при кожному допустимому а значення виразу (a^3+ 3a)/(a+2) – (〖3a〗^2- 14a+16)/(a^2- 4) + 2a є додатним числом. (a^3+ 3a)/(a+2) – (〖3a〗^2- 14a+16)/(a^2- 4) + 2a = (〖(a〗^3+ 3a)(a-2)- 3a^2+ 14a-16)/((a-2)(a+2)) + 2a = (a^4- 2a^3+ 3a^2- 6a- 〖3a〗^2+ 14a-16+2a(a^2- 4))/((a-2)(a+2)) = (a^4- 〖2a〗^3+ 〖3a〗^2- 6a- 〖3a〗^2+ 14a-16+ 〖2a〗^3- 8a)/((a-2)(a+2)) = (a^4- 〖2a〗^3+ 〖2a〗^3-16)/((a-2)(a+2)) = (a^4- 16)/((a-2)(a+2)) = (〖(a〗^2- 4)(a^2+ 4))/(a^2- 4) = a2 + 4 > 0. Значення виразу є додатне число.