Домашня самостійна » №6 (13)

Установіть відповідність між рівнянням (1–3) та його коренем (А–Г). 1) (х-7)/(х-2) + (х+4)/(х+2) = 1; ((х-7)(х+4)+(х+4)(х-2))/((х-2)(х+2)) = 1; (х^2-5х-14+х^2+2х-8)/((х-2)(х+2)) = 1; (〖2х〗^2-3х-22)/((х-2)(х+2)) = 1; 2х^2 – 3х – 22 = (х – 2)(х + 2); 2х^2 – 3х – 22 = х^2 – 4; х^2 – 3х – 18 = 0; D = (–3)2 – 4 • 1 • (–18) = 81; √D = 9; х1 = 6; х2 = –3. (Б.) 2) х^3 + 6х^2 – 9х – 54 = 0; (х^3 + 6х^2) – (9х + 54) = х^2(х + 6) – 9(х + 6) = (х + 6)( х^2 – 9) = (х + 6)(х – 3)(х + 3); (х + 6)(х – 3)(х + 3) = 0; х1 = –6; х2 = 3; х3 = –3. (Г.) 3) 〖(х^2-2)〗^2 – 4(х^2 – 2) – 21 = 0; х^2 – 2 = t; t^2 – 4t – 21 = 0; D = (–4)2 – 4 • 1 • (–21) = 100; √D = 10; t1 = 7; t2 = –3. х^2 – 2 = 7; х^2 = 9; x = ±3; х^2 – 2 = –3; х^2 = –1 – немає дійсних коренів х1 = 3; х2 = –3. (A.)