Домашня самостійна » №6 (12)

Відстань від пристані A до пристані B проти течії річки човен долає за 3 год. Одного разу, не дійшовши 24 км до пристані B, човен повернув назад і прибув до пристані A через 3 год 18 хв. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнювала 2 км/год. Нехай х км/год — власна швидкість човна. Тоді його швидкість проти течії (х – 2) км/год, а відстань від А до В дорівнює 3(х – 2) км. Човен проплив 3(x – 2) – 24 = Зх – 30 (км), та витратив проти течії (3x-30)/(x-2) год. За течією швидкість човна (х + 2) км/год i він витратив (3x-30)/(x-2) год. За умовою (3(x-10))/(x-2) + (3(x-10))/(x+0) = 318/60| :3; (x -10)/(x-2) + (x-10)/(x+2) = 11/10; (x^2+ 2x-10x-20+ x^2- 2x-10x+20)/((x-2)(x+2)) = 11/10; 10(2x2 – 20x) = 11(x2 – 4); 20x2 – 200x – 11x2 + 44 = 0; 9x2 – 200x + 44 = 0; D = (–200)2 – 4 • 9 • 44 = 38416; √D = 196; x1 = (200+196)/(2 • 9) = 22 (км/год); х2 = (200-196)/18 = 4/18 – не підходить, бо х > 2. Відповідь: Б.