Річна контрольна за 7 клас » В1 (9)

Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо його зовнішні кути при тих самих вершинах відносяться як 7 : 11. Дано: ∆АВС; ∠С = 90°. ∠DAB : ∠CBF = 7 : 11. Знайти: ∠А; ∠В. Розв'язок: Нехай ∠DAB = 7x, тоді ∠CBF = 11x. Сума зовнішніх кутів дорівнює 360°. ∠DAB + ∠CBF + 90° = 360°; 7x + 11x + 90° = 360°; 18x = 270° |: 18; x = 15°, тоді ∠DAB = 7 • 15 = 105°. За властивістю зовнішнього кута, маємо ∠DAB = ∠C + ∠B; 105° = 90° + ∠B; ∠B = 105° – 90° = 15°; ∠A = 90° – 15° = 75°. Відповідь: ∠А = 75°; ∠В = 15°.