Річна контрольна за 7 клас » В2 (9)

Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо його зовнішні кути при тих самих вершинах відносяться як 5 : 4. Дано: ∆АВС; ∠С = 90°. ∠А1АВ : ∠В1ВС = 5 : 4. Знайти: ∠А; ∠В. Розв'язок Нехай ∠А1АВ = 5х, a B1BC = 4x, тоді 5x + 4x + 90° = 360°; 9x = 270° |: 9; x = 30°. ∠A1AB = 5 • 30° = 150°; ∠B1BC = 4 • 30° = 120°. За властивістю зовнішнього кута, маємо ∠A1AB = ∠С + ∠В; 150° = 90° + ∠В; ∠В = 150° – 90° = 60°; ∠А = 90° – 60° = 30°. Відповідь: гострі кути 30° і 60°.