Контрольні роботи. ВАРІАНТ 2 » Кр.6 (6.2)

Якщо в трикутнику ABC медіана CM дорівнює половині сторони AB, то кут C — прямий. Доведіть. Дано: ∆АВС, СМ – медіана; СМ = 1/2АВ; Довести: ∠С = 90°. Доведення: 1) ∆АВС : СМ – медіана, тоді АМ = ВМ = СМ (за умовою); 2) ∆ВСМ – р.б.: СМ = МВ, тоді ∠МСВ = ∠МВС = x, a ∠CBM = 180° – 2x (за властивістю кутів трикутника); 3) ∠СМВ + ∠СМА = 180°, тоді ∠СМА = 180° – (180° – 2x) = 2x; 4) ∆AMC – р.б.: МС = АМ, тоді ∠МСА = ∠МАС = (180°-∠СМА)/2 = 90° – x; 5) ∠C = ∠ACM + ∠MCB = 90° – x + x = 90°. Доведено.