Контрольні роботи. ВАРІАНТ 2 » Кр.4 (6.2)

Доведіть, що бісектриса рівностороннього трикутника ділить його на два рівні прямокутні трикутники, у кожного з яких гіпотенуза вдвічі більша за один з його катетів. ∆АВС: АВ = ВС = СА; AD – бісектриса 1) AD – бісектриса, медіана і висота BD = DC ∆ADC = ∆ADB (по третій ознаки рівності трикутників, AD – спільна сторона, АС = АВ (за умовою) BD = DC). 2) ∆ADC і ∆ADB – прямокутні, тому що AD – висота ∠C = 60°; ∠ADC = 90°; 180° – 90° – 60° = 30°; ∠CAD = 30°. CD лежить навпроти кута 30° і дорівнює половині гіпотенузи СА Отже, бісектриса рівностороннього трикутника, ділить його на два рівні трикутники, у кожного з яких гіпотенуза вдвічі більша за один з катетів.