§ 5. Десяткові дроби » 1133

Сім гномів зібрались увечері навколо вогнища. Виявилося, що зріст кожного гнома дорівнює середньому арифметичному зросту двох його сусідів. Доведіть, що всі гноми були одного зросту. Припустімо, що усі сім гномів були різного зросту. Тоді, оскільки за умовою зріст кожного гнома дорівнює середньому арифметичному зросту двох його сусідів, вони б сиділи біля вогнища в порядку зростання росту. При цьому середнє арифметичне росту найвищого (сьомого) гному і другого (вищого від першого) гному, дорівнювало б зросту першого (найнижчого) гному, що неможливо, тобто всі гноми одного зросту. Відповідь: всі гноми одного зросту.