Завдання для перевірки § » §5-9 (10)

10. У рівнобедрений прямокутний трикутник ABC з гіпотенузою BC = 23 см вписано прямокутник K LM N так, що точки K і L належать гіпотенузі трикутника, а точки M і N – катетам. Сторона K L прямокутника на 2 см більша за сторону LM . Знайдіть периметр прямокутника. 1) Позначимо KM = х (см), тоді KL = х + 2 (см). 2) У ∆АВС; ∠B = ∠C = (180γ-90γ)/2 = 45°. 3) У ∆MLC: ∠LMC = 180° – (90° + 45°) = 45°. 4) ∆MLC — рівнобедрений; LC = ML = х (см). Аналогічно BK = KN = х (см). 5) BC = х + (х + 2) + х = Зх + 2. За умовою Зх + 2 = 23; Зх = 21; х = 7 (см). 6) PKLMN = 2(х + х + 2) = 2(2х + 2) = 2(2 • 7 + 2) = 32 (см). Відповідь: 32 см.