ГОТУЄМОСЬ ДО ЗНО » 8

(2006 р.) (Задача Л. Пізанського, ХІІ–ХІП ст.) Дві вежі, одна з яких 40 футів, а друга – 30 футів заввишки, розташовано на відстані 50 футів одна від одної. До криниці, що розміщена між ними, одночасно з обох веж злетіло по пташці. Рухаючись з однаковою швидкістю, вони прилетіли до криниці одночасно. Знайдіть відстань від криниці до найближчої вежі (у футах). 1) Виходячи з умови задачі маємо зробити висновок, що BK = KC. 2) Позначимо AK = х, тоді КD = 50 – х. 3) У ∆АВК: BK2 = 402 + х2; у ∆OCD: CK2 = 302 + (50 – х)2. 4) BK = KC, тому ВК2 = KC2; 1600 + х2 = 900 + 2500 – 100x + х2; 100x = 1800; х = 18. 5) Отже, AK= 18; KD = 50 – 18 = 32. Відповідь: 18 футів.