ГОТУЄМОСЬ ДО ЗНО » 5-6

5. (2013 р.) У трикутник АВС вписано квадрат КLМN (див. мал.). Висота цього трикутника, проведена до сторони АС, дорівнює 6 см. Знайдіть периметр квадрата (у см), якщо АС = 10 см. 1) BD — висота ∆АВС; BD = 6 см; AC = 10 см. 2) Позначимо KN = KL = х; BF = у. Тоді FD = х і х + у = 6. 3) ∆KBL ~ ∆АВС (за двома кутами). Тому KL/AC = BF/BD; x/10 = y/6; y = 0,6x. 4) Отже, x + y = 6, y = 0,6x. Тоді 0,6х + х = 6; 1,6x = 6; х = 3,75. 5) P = 4 • 3,75 = 15 (см). Відповідь: 15. 6. (2015 р.) На малюнку зображено прямокутний трикутник з катетами а і b, гіпотенузою с та гострим кутом а. Укажіть правильну рівність. Правильна рівність Д. cos α = b/c.