ГОТУЄМОСЬ ДО ЗНО » 13

(2014 р.) Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута й ділить середню лінію трапеції на відрізки 13 см і 23 см завдовжки. Обчисліть (у см2) площу трапеції. 1) BC = 2 • MN = 2 • 13 = 26 (см); AD = 2 • NK = 2 • 23 = 46 (см) за задачею 7. 2) ∠BAC = ∠CAD (за умовою). 3) ∠CAD = ∠BCA (внутрішні різносторонні, утворені при перетині паралельних прямих AD і BC січною AC). 4) Тому ∆ABC — рівнобедрений. AB = BC = 26 см. 5) BK — висота трапеції; AK = (AD-BC)/2 = (46-26)/2 = 10 (см). 6) У ∆АВК: ВК = √(26^2- 10^2 ) = 24 (см). 7) SABCD = (46+26)/2 • 24 = 864 (cм2). Відповідь: 864.