Вправа 401 - 500 » 412

412. Два комбайни за 10 год зібрали всю картоплю з поля. Причому комбайн, потужність якого на 25 % більша, був змушений через несправність простояти 4 год. За який час може зібрати цей урожай картоплі кожен комбайн? Нехай І комбайн може зібрати урожай картоплі самостійно за t1, годин, а II — за t2 годин. Потужність І комбайна 1/t_1 , що на 25 % більше, ніж потужність 1/t_2 II комбайна за умовою, що вся робота – це 1. Фактично І комбайн працював (t1 – 4) год. Маємо рівняння: (1/t_1 + 1/t_2 ) • 10 = 1 1/t_1 : 1/t_2 = 125 : 100; (t_1+ t_2)/(t_1 t_2 ) = 1/10 і 125/t_2 = 100/t_1 ; 10(t2 + t1) = t1t2 і 125t1 = 100t2. Отже, якщо t2 = 1,25t1, то 10(1,25t1 + t1) = t1 • 1,25t1, тобто 22,5t1 = 1,25t_1^2; t1(1,25t1 – 22,5) = 0; t1 = 0 (сторонній корінь) або t1 = 22,5 : 1,25; t1 = 18. Фактично, час виконання роботи І комбайна 18 – 4 = 14 (год), тоді t2 = 1,25 • 14 = 17,5 (год). Отже, І комбайн може зібрати урожай за 14 годин, а другий — за 17 год 30 хв.