Вправи для повторення розділу 2 » 51

50. Доведіть, що число натуральне. 1) Позначимо √(7+2√6) – √(7-2√6) = х. Оскільки √(7+2√6) > √(7-2√6) , то x > 0. 2) Маємо х2 = (√(7+2√6) – √(7-2√6) )2 = (√(7+2√6) )2 – 2√(7+2√6) √(7-2√6) + (√(7-2√6) )2 =7 + 2√6 – 2√(49-4•6) + 7 – 2√6 = 14 – 2 • 5 = 4. 3) Оскільки х2 = 4 і х > 0, то х = 2, тобто є числом натуральним. Доведено.