Вправи для повторення розділу 2 » 20

20. Доведіть, що не існує раціонального числа, що є розв’язком рівняння х2 = 7. 1) Припустимо, що існує раціональне число m/n, де m/n — нескоротний дріб такий, що (m/n)2 = 7; m2 = 7n2. 2) Права частина — кратна 7, тому й ліва — кратна 7. Тобто m = 7k; (7k)2 = 7n2; 49k2 = 7n2; n2 = 7k2. Звідси n — кратне 7. А тому дріб m/n – скоротний. 3) Наше припущення — неправильне, отже, не існує такого раціонального mчисла, що x2 = 7.