Тема 8 » 7

Бісектриса одного з кутів трикутника утворює з висотою, проведеною з тієї самої вершини, кут 16°, а менший з двох інших кутів трикутника дорівнює 50°. Знайдіть невідомі кути трикутника. 1) Нехай у трикутнику ABC: ∠C = 90°; ∠C < ∠A; BK – висота трикутника; BL — бісектриса трикутника. 2) ∠KBL = 16° (за умовою). 3) У ∆KBL (∠K = 90°): ∠KLB = 90° – 16° = 74°. 4) ∠BLC = 180° – 74° = 106° (за властивістю суміжних кутів). 5) У ∆LBC: ∠LBC = 180° – (106° + 50°) = 24°. 6) Оскільки BL — бісектриса ∆ABC, то ∠ABC = 2 ∙ 24° = 48°. 7) У ∆ABC: ∠A = 180° – (48° + 50°) = 82°. Відповідь. 48°; 82°.