Тема 8 » 14

Один з кутів трикутника дорівнює половині зовнішнього кута, не суміжного з ним. Доведіть, що трикутник — рівнобедрений. Нехай у трикутнику ABC: ∠C = (∠ВАК)/2, де кут BAK – зовнішній кут. 2) Позначимо ∠C = х, тоді ∠BAK = 2х. 3) Оскільки ∠ВAК = ∠С + ∠В, то 2х = х + ∠В і ∠В = х. 4) Отже, ∠В = ∠С, тому за ознакою отримаємо, що ∆АВС – рівнобедрений, що й треба було довести.