Тема 8 » 28

Медіана, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнює 10 см і ділить прямий кут у відношенні 1 : 2. Знайдіть гіпотенузу та менший катет трикутника. 1) У ∆ABC: ∠C = 90°; CM – медіана; ∠ACM : ∠MCB = 1 : 2. Позначимо ∠ACM = х; ∠MCB = 2х. 2) х + 2х = 90°; Зх = 90°; х = 30°. Тоді ∠ACM = 30°; ∠MCB = 60°. 3) За властивістю медіани, проведеної до гіпотенузи, CM = АВ/2. В той самий час AM = MB = АВ/2. Тому CM = MB, а отже, ∠MBC = 60° і MB = CM = 10 (см). 4) AB = 2 ∙ MB = 2 ∙ 10 = 20 (см). 5) У ∆CKB: ∠CBM = 180° – 2 ∙ 60° = 60°. Тому ∆CMB – рівносторонній. CB = CM = 10 (см). Відповідь. 20 см; 10 см.