Тема 8 » 26

У прямокутному трикутнику катет завдовжки 24 см прилягає до кута 30°. Знайдіть бісектрису другого гострого кута трикутника. 1) За умовою у ∆ABC: ∠C = 90°; ∠B = 30°; BC = 24 см. 2) ∠CAK = ∠KAB = (60°)/2 = 30°. 3) Позначимо AK = х см. 4) У ∆AKB: ∠KAB = ∠B = 30°. Тому ∆ABK – рівнобедрений з основою AB. Отже, KB = AK = х см. 5) У ∆АСК, за властивістю катета, що лежить проти кута 30°: СК = АК/2 = х/2. 6) СВ = СК + КВ; 24 = х/2 + х; 3х/2 = 24; х = 16 (см). Відповідь: 16 см.