Діагностичні роботи. ВАРІАНТ 2 » Др.4 (9)

У прямокутному трикутнику АВС ∠С = 90°, ∠ВАС = 60°, АТ – бісектриса трикутника. Знайдіть довжину катета СВ, якщо ТВ = 12 см. Дано: ∆ABC; ∠C = 90°; ∠A = 60°; AT – бісектриса; TB = 12 см. Знайти: CB. Розв'язок: 1) ∆ABT: ∠C = 90°; ∠A = 60°; ∠B = 90° – 60° = 30°. 2) ∆ABT: ∠TAB = (∠A)/2 = (60°)/2 = 30° (AT – бісектриса) ∠В = 30°. ∆АВТ – рівнобедрений, тому АТ = ТВ = 12 см. 3) ∆АТС: ∠САТ = 30° (АТ – бісектриса ∠А), АТ = 12 см (гіпотенуза), СТ – катет, який лежить навпроти кута 30°, тому СТ = АТ : 2 = 12 : 2 = 6 см. 4) СВ = СТ + ТВ = 12 + 6 = 18 см. Відповідь: СВ = 18 см.