Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників » 479

Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо: 1) один з них на 28° більший за другий; 2) один з них у 5 разів менший за другий; 3) їх градусні міри відносяться як 2 : 3. 1) Нехай ∠A = х, тоді ∠B = х + 28°. Маємо х + х + 28° = 90°; 2х = 62°; х = 31°. Отже, ∠A = 31°; ∠B = 31° + 28° = 59°. 2) Нехай ∠A = х, тоді ∠B = 5х. Маємо х + 5х = 90°; 6х = 90°; х = 15°. Отже, ∠A = 15°; ∠B = 5 ∙ 15° = 75°. 3) Оскільки ∠A : ∠B = 2 : 3, то можна позначити ∠A = 2х; ∠B = Зх. Маємо 2х + Зх = 90°; 5х = 90°; х = 18°. Отже, ∠A = 2 ∙ 18° = 36°; ∠B = 3 ∙ 18° = 54°. Відповідь. 1) 31°; 59°; 2) 15°; 75°; 3) 36°; 54°.