Розділ 4. Коло і круг. Геометричні побудови » 711

На малюнку 407 коло вписано в чотирикутник ABCD (дотикається до всіх його сторін). Доведіть, що AB + CD =AD + BC. 1) Нехай коло дотикається до сторін чотирикутника AB; BC; CD і DA відповідно в точках N; К; L і М. 2) За властивістю відрізків дотичних, проведених з однієї точки, маємо AM = = AN; BN = BK; CK = CL ; DL = DM(*). 3) AB + CD = A N + NB + CL + LD; AD + BC = AM + MD + BK+KC. Враховуючи рівності (*), маємо AB + CD = AD + BC, що й треба було довести.