Завдання для перевірки знань » §13-18 (9-10)

9. Доведіть, що при будь-якому значенні змінної х вираз x2 + 8х + 17 набуває лише додатних значень. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні х? x2 + 8x + 17 = x2 + 8х + 16 + 1 = (х + 4)2 + 1. (х + 4)2 ≥ 0,1 > 0, тому (х + 4)2 + 1 ≥ 1. Отже, вираз набуває лише додатних значень. Найменшого значення 1 вираз (х + 4)2 + 1 набуває, якщо х + 4 = 0; х = –4. 10. Перетворіть вираз на многочлен: 1) (а + 3)3 = (а + 3)2(а + 3) = (а2 + 6а + 9)(а + 3) = a3 + 3а2 + 6а2 + 18а + 9а + 27 = а3 + 9а2 + 27а + 27; 2) (2m – 5)3 = (2m – 5)2(2m – 5) = (4m2 – 20m + 25)(2m – 5) = 8m3 – 20m2 – 40m2 + 100m + 50m – 125 = 8m3 – 60m2 + 150m – 125.