Завдання 401 - 500 » 488

Середнє арифметичне двох взаємно обернених чисел дорівнює 11/84. Знайдіть ці числа. Нехай два взаємно обернені дроби мають вигляд m/n і n/m, m і n – взаємно прості числа. З умови задачі: (m/n + n/m)/(2 ) = 11/84; m/n + n/m = 85/84 ∙ 2 = 85/42; (m^2 + n^2)/mn = 85/42; розкладемо 42 на прості множники 42 = 2 • 3 • 7, перебором пар 2 і 21, 6 і 7, 3 і 14 знаходимо єдині можливі значення m та n, сума квадратів яких дає 85, а саме: m = 6, n = 7, записуємо відповідні дроби у відповідь. Отже, шукані дроби 6/7 і 7/6.