Завдання 1601 - 1695 » 1690

Кожне ребро куба збільшили на 10 %. На скільки відсотків збільшилася площа його поверхні й на скільки відсотків збільшився його об’єм? 1) Площа поверхні S = 6а2, якщо збільшити його ребро на 10% рази, площа новоутвореного куба становитиме 6(а + 0,1а)3 = 6(а + 0,1а) ∙ (а + 0,1а) = а(1 + 0,1) ∙ а(1 + 0,1) ∙ 6 = 1,1 ∙ 1,1 ∙ 6а2. Тобто площа куба збільшиться у 1,21 разів. 2) (1,21а2 – а2) ∙ 100% = 0,21 : 100% = 21% 3) Об’єм куба V = а3, якщо збільшити його ребро на 10% рази, об’єм новоутвореного куба становитиме (а + 0,1а)3 = (а + 0,1а) ∙ (а + 0,1а) ∙ (а + 0,1а) = а(1 + 0,1) ∙ а(1 + 0,1) ∙ а(1 + 0,1) = 1,1 ∙ 1,1 ∙ 1,1 ∙ а3. Тобто об’єм куба збільшиться у 1,331 разів. 4) (1,331а3 – а3) ∙ 100% = 0,331 : 100% = 33,1% Відповідь: площа збільшиться на 21%, об’єм на 33,1%.