Завдання 1601 - 1695 » 1632

Сума всіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 288 см, причому висота вдвічі менша від ширини і втричі менша від довжини. Знайди площу поверхні цього паралелепіпеда. Нехай висота паралелепіпеда дорівнює х см, тоді ширина 2х см, а довжина Зх см. Сума всіх ребер паралелепіпеда дорівнює (х + 2х + Зх) ∙ 4 см, або 288 см. Отримаємо рівняння: (х + 2х + Зх) ∙ 4 = 288 6х ∙ 4 = 288 24х = 288 х = 288 : 24 х = 12 Тоді ширина паралелепіпеда 2 ∙ 12 = 24 (см), довжина паралелепіпеда З ∙ 12 = 36 (см). Площа поверхні паралелепіпеда S = 2 ∙ (12 ∙ 24 + 12 ∙ 36 + 24 ∙ 36) = 2 ∙ (288 + 432 + 864) = 2 ∙ 1584 = 3168 (см2). Відповідь: 3168 см2.