Відповіді до вправ підручника: 8.31

8.31. Про точки А, В і С відомо, що AB = BC, A (5; 9), C (1; –3),

модулі координат точки B рівні. Знайдіть координати точки B.

∆АВС; АВ = ВС; В(х; у); |х| = |у|; 1) В(х; х) або 2) В(х; –х).

1) В(х; х). АС = $\sqrt{{(5-1)}^2+{(9+3)}^2}$ = $\sqrt{16+144}$ = $\sqrt{160}$;

АВ² – (5 – х)² + (9 – х)² = 25 – 10х + х² + 81 – 18х + х²;

ВС = (1 – х)² + (х + З)² = 1 – 2х + х² + х² + 6х + 9;

_ 2х² – 28х + 106 = 160, –32х = –96;

2х² + 4х + 10 = 160;

х = 3; у = 3. В(3; 3).

2) В(х; –х). АВ² = (5 – х)² + (9 + х)² = 25 – 10х + х² + 81 + 18х + х² = 2х² + 8х + 106;

ВС² = (1 – х)² + (–3 + х)² = 1 – 2х + х² + 9 – 6х + х² = 2х² – 8х + 10;

_ 2х² + 8х + 106 = 160, 16x = 96; x = 6.

2х² – 8х +10 = 160;

В(6; –6).