Відповіді до вправ підручника: 8.29

8.29. Знайдіть координати вершини C рівностороннього трикутника

ABC, якщо A(2; –3) і B(–2; 3).

∆АВС; АВ = ВС = АВ.

АС² = (2 – х)² + (у + З)² = 4 – 4х + х² + у² + 6у + 9;

ВС² = (х + 2)² + (у – З)² = х² + 4х + 4 + у² – 6y + 9;

AB = $\sqrt{{(2+2)}^2+{(-3-3)}^2}$ = $\sqrt{16+36}$ = $\sqrt{52}$;

– 4 – 4x + x² + y² + 6y + 9 = 52,

x² + 4x + 4 + y² – 6y + 9 = 52;

8x = 12y; x = $\frac{3}{2}$y;

(2 – $\frac{3}{2}$y)² + (y + 3)² = 52;

4 – 6y + $\frac{9}{4}$y² + y² + 6y + 9 – 52 = 0;

16 – 24х + 9y² + 4у² + 24у + 36 – 208 = 0;

13у² = 156; у² = 12; y₁ = 2$\sqrt{3}$; y₂= –2$\sqrt{3}$;

x₁ = 3$\sqrt{3}$; х₂ = –3$\sqrt{3}$.

Відповідь: С(3$\sqrt{3}$; 2$\sqrt{3}$) або С(–3$\sqrt{3}$; –2$\sqrt{3}$).