Відповіді до вправ підручника: 8.30

8.30. Знайдіть координати вершини E рівностороннього трикутника

DEF, якщо D(–6; 0) і F(2; 0).

∆CEF; DE = EF = DF.

DF = $\sqrt{{(-6-2)}^2+0^2}$ = $\sqrt{64}$ = 8.

DE² = (x + 6)² + y²;

FE² = (x – 2)² + y²; DE² = FE²;

x² + 12x + 36 + y² = 64,

16x + 32 = 0;

x² – 4x + 4 + y² = 64; 16x = –32;

x = –2; 4 + 8 + 4 + y² = 64;

y² = 48; y = ±$\sqrt{48}$ = ±$\sqrt{3}$.

Відповідь: Е(–2; 4$\sqrt{3}$) або Е(–2; –4$\sqrt{3}$).