Відповіді до вправ підручника: 8.33

8.33. Місто, у якому живе Олена, має сітчасте планування. На план міста Олена нанесла таку систему координат, що будинку, у якому вона живе, відповідає точка M (1; 1), бібліотеці — точка A (3; 5), кафе — точка B (-1; 2). 1) Який із цих об’єктів, бібліотека чи кафе, розташований ближче до будинку Олени? 2) Олена планує зустрітися зі своїм другом Дмитром на півдорозі до бібліотеки. Які координати місця зустрічі?

1) Знайдемо відстані від будинку M(1; 1) до бібліотеки A(3; 5) і кафе B(−1; 2).

MA = $\sqrt{(3-1)²+(5-1)²}$ = $\sqrt{4+16}$ = $\sqrt{20}$ = 2$\sqrt{5}$.

MB = $\sqrt{(-1-1)²+(2-1)²}$ = $\sqrt{4+1}$ = $\sqrt{5}$.

Оскільки $\sqrt{5}$ < 2$\sqrt{5}$, кафе розташоване ближче до будинку Олени.

2) Місце зустрічі — середина відрізка MA.

x = (1 + 3) : 2 = 2; y = (1 + 5) : 2 = 3.

Отже, координати місця зустрічі: (2; 3).

Відповідь: 1) кафе; 2) (2; 3).