Відповіді до вправ підручника: 8.34

8.34. У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°, AB = 9 см, BC = 3 см.

На гіпотенузі AB позначено точку M так, що AM : MB = 1 : 2.

Знайдіть відрізок CM.

∆АЗС; АВ = 9 см; ВС = 3 см; AM : MB = 1 : 2.

AM + MB = х + Зх; Зх = 9; x = 3; AM = 3 cм; MB = 6 см.

АС = 6$\sqrt{2}$ см; cos∠A = $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}$ = $\frac{6\sqrt{2}}{9}$ = $\frac{2\sqrt{2}}{3}$.

∆AMC: за теоремою косинусів:

CM² = AC² + AM² – 2AC • AM • cos ∠A = 72 + 9 – 2 • 6 • $\sqrt{2}$ • 3 • $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ = 81 – 48 = 33.

CM = $\sqrt{33}$ (см).