Відповіді до вправ підручника: 8.25

8.25. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках

A(–3; –2), B(–1; 2), C(1; –2) і D(–1; –6) є ромбом.

АВСD. А (–3; –1), В(–1; 2), С(1; –2), D(–1; – 6).

1) Діагоналі в точці перетину діляться навпіл. О — середина ВD;

O($\frac{-1-1}{2}$; $\frac{2-6}{2}$); O(–1; –2).

O – середина АС; О($\frac{-3+1}{2}$; $\frac{-2-2}{2}$);

О(–1; –2) – середина BD.

AB = $\sqrt{{(-1+3)}^2+{(2+2)}^2}$ = $\sqrt{4+16}$ = $\sqrt{20}$;

BC = $\sqrt{{(1+1)}^2{(-2-2)}^2}$ = $\sqrt{4+16}$ = $\sqrt{20}$.

ABCD – паралелограм, у якого всі сторони рівні, отже, ABCD – ромб.